MAT4400 – Lineær analyse med anvendelser
Beskrivelse av emnet
Kort om emnet
Emnet gir en grundig innføring i mål- og integrasjonsteori sammen med en grunnleggende innføring i funksjonalanalyse. Emnene som dekkes inkluderer Banach- og Hilbert-rom, Hahn-Banach teoremet, duale rom, ortonormale basiser, målrom, Lebesgue-integrasjon, konvergensteoremene, Lp-rom og deres duale rom, konstruksjon og dekomposisjon av mål, Lebesgue- og Lebesgue-Stieltjes-mål, Littlewoods prinsipper, Riesz-Markov-teoremet, produktmål og Fubini-Tonelli-teoremene, analysens fundamentalteorem, Fourier-transformen og Plancherel-teoremet, betingede forventninger og martingaler.
Hva lærer du?
Etter å ha fullført emnet:
er du vant til å arbeide med målrom og integrasjon av målbare funksjoner
har du en god forståelse av de mest brukte verktøyene i Lebesgue-integrasjon, som konvergensteoremene og Fubini-Tonelli-teoremene
har du en god forståelse av ulike funksjonsrom og deres duale rom
er du kjent med grunnleggende begreper i funksjonsanalyse
er du fortrolig med de fundamentalene verktøyene i Fourier-analyse
er du forberedt til mer avanserte kurs i differensialligninger, harmonisk analyse, stokastisk analyse og funksjonalanalyse
Opptak til emnet
Studenter må hvert semester  i Studentweb.
Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter søknad, få adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.
Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du søke om opptak til våre , eller søke om å .
Anbefalte forkunnskaper
- MAT1100 – Kalkulus
- MAT-INF1100 – Modellering og beregninger (nedlagt)
- MAT1110 – Kalkulus og lineær algebra
- MAT1120 – Lineær algebra
- MAT2400 – Reell analyse
Overlappende emner
- 10 studiepoeng overlapp med MAT3400 – Lineær analyse med anvendelser.
- 5 studiepoeng overlapp med MAT4300 – Mål- og integrasjonsteori (nedlagt).
- 5 studiepoeng overlapp med MAT4340 – Elementær funksjonalanalyse (nedlagt).
- 5 studiepoeng overlapp med MAT3300 – Mål- og integrasjonsteori (nedlagt).
- 5 studiepoeng overlapp med MA141.
- 5 studiepoeng overlapp med MA154.
- 5 studiepoeng overlapp med MA254.
- 5 studiepoeng overlapp med MA254.
- 5 studiepoeng overlapp med MA354.
- 5 studiepoeng overlapp med MA354.
Undervisning
6 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.
Emnet kan undervises på norsk dersom foreleser og alle studenter på første forelesning ønsker det.
Eksamen
Avsluttende skriftlig eksamen som teller 100 % ved sensurering.
Dette emnet har 1 obligatorisk øvelse som må være godkjent før avsluttende eksamen. Oppgaven må gjøres ved hjelp av et presentasjonsverktøy for matematikk (f.eks. LaTeX).
Som eksamensforsøk i dette emnet teller også forsøk i følgende tilsvarende emner: MAT3400 – Lineær analyse med anvendelser
Hjelpemidler til eksamen
Ingen hjelpemidler er tillatt.
·¡°ì²õ²¹³¾±ð²Ô²õ²õ±è°ùÃ¥°ì
Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk. Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Dette emnet tilbyr både utsatt og ny eksamen. Les mer:
Mer om eksamen ved UiO
- Hvordan bruke KI som student
- Tilrettelegging på eksamen
- Trekk fra eksamen
- Syk på eksamen / utsatt eksamen
- Begrunnelse og klage
- Ta eksamen på nytt
- Fusk/forsøk på fusk
Andre veiledninger og ressurser finner du på fellessiden om eksamen ved UiO.