MAT3400 – Lineær analyse med anvendelser
Beskrivelse av emnet
Kort om emnet
Emnet gir en grundig innføring i mål- og integrasjonsteori sammen med en grunnleggende innføring i funksjonalanalyse. Temaene som dekkes inkluderer Banach- og Hilbert-rom, Hahn-Banach teoremet, duale rom, ortonormale basiser, målrom, Lebesgue-integrasjon, konvergensteoremene, Lp-rom og deres duale rom, konstruksjon og dekomposisjon av mål, Lebesgue- og Lebesgue-Stieltjes-mål, Littlewoods prinsipper, Riesz-Markov-teoremet, produktmål og Fubini-Tonelli-teoremene, analysens fundamentalteorem, Fourier-transformen og Plancherel-teoremet, betingede forventninger og martingaler.
Hva lærer du?
Etter å ha fullført emnet:
er du vant til å arbeide med målrom og integrasjon av målbare funksjoner
har du en god forståelse av de mest brukte verktøyene i Lebesgue-integrasjon, som konvergensteoremene og Fubini-Tonelli-teoremene
har du en god forståelse av ulike funksjonsrom og deres duale rom
er du kjent med grunnleggende begreper i funksjonsanalyse
er du fortrolig med de fundamentalene verktøyene i Fourier-analyse
er du forberedt til mer avanserte kurs i differensialligninger, harmonisk analyse, stokastisk analyse og funksjonalanalyse
Opptak til emnet
Studenter må hvert semester  i Studentweb.
Spesielle opptakskrav
I tillegg til Ìý±ð±ô±ô±ð°ùÌý mÃ¥ du dekke spesielle opptakskrav.
Du må ha:
- Matematikk R1 (eller Matematikk S1 og S2) + R2
Og en av disse:
- Fysikk (1+2)
- Kjemi (1+2)
- Biologi (1+2)
- Informasjonsteknologi (1+2)
- Geofag (1+2)
- Teknologi og forskningslære (1+2)
De spesielle opptakskravene kan også dekkes med .
Anbefalte forkunnskaper
- MAT1100 – Kalkulus
- MAT-INF1100 – Modellering og beregninger (nedlagt)
- MAT1110 – Kalkulus og lineær algebra
- MAT1120 – Lineær algebra
- MAT2400 – Reell analyse
Overlappende emner
- 10 studiepoeng overlapp med MAT4400 – Lineær analyse med anvendelser.
- 5 studiepoeng overlapp med MAT4300 – Mål- og integrasjonsteori (nedlagt).
- 5 studiepoeng overlapp med MAT4340 – Elementær funksjonalanalyse (nedlagt).
- 5 studiepoeng overlapp med MAT3300 – Mål- og integrasjonsteori (nedlagt).
- 5 studiepoeng overlapp med MA141.
- 5 studiepoeng overlapp med MA154.
- 5 studiepoeng overlapp med MA254.
- 5 studiepoeng overlapp med MA254.
- 5 studiepoeng overlapp med MA354.
- 5 studiepoeng overlapp med MA354.
Undervisning
6 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.
Emnet kan undervises på norsk dersom foreleser og alle studenter på første forelesning ønsker det.
Eksamen
Avsluttende skriftlig eksamen som teller 100 % ved sensurering.
Dette emnet har 1 obligatorisk øvelse som må være godkjent før avsluttende eksamen.
Som eksamensforsøk i dette emnet teller også forsøk i følgende tilsvarende emner: MAT4400 – Lineær analyse med anvendelser
Hjelpemidler til eksamen
Ingen hjelpemidler er tillatt.
·¡°ì²õ²¹³¾±ð²Ô²õ²õ±è°ùÃ¥°ì
Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk. Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Dette emnet tilbyr både utsatt og ny eksamen. Les mer:
Mer om eksamen ved UiO
- Hvordan bruke KI som student
- Tilrettelegging på eksamen
- Trekk fra eksamen
- Syk på eksamen / utsatt eksamen
- Begrunnelse og klage
- Ta eksamen på nytt
- Fusk/forsøk på fusk
Andre veiledninger og ressurser finner du på fellessiden om eksamen ved UiO.