MAT3500 – Topologi
Beskrivelse av emnet
Timeplan, pensum og eksamensdato
Kort om emnet
Emnet gir en innføring i teorien for topologiske rom. Det behandler konstruksjoner som underrom, produktrom og kvotientrom, og egenskaper som kompakthet og sammenheng. Emnet avsluttes med en innføring i fundamentalgrupper og overdekningsrom.
Hva lærer du?
Etter å ha fullført emnet:
- kan du resonnere med mengder og funksjoner, bilder og inversbilder, og er kjent med begreper som endelighet, tellbarhet og overtellbarhet
- vet du hvordan et topologisk rom er bestemt av klassen av åpne delmenger, av klassen av lukkede delmenger, eller av en omegnsbasis, og hva det innebærer at en funksjon er kontinuerlig
- kan du definisjonen av og de grunnleggende egenskapene til sammenhengende rom, veisammenhengende rom, kompakte rom, og lokal-kompakte rom
- vet du hva det vil si at et metrisk rom er komplett, og kan karakterisere kompakte metriske rom
- kjenner du til Urysohns lemma og Tietzes utvidelsesteorem, og kan karakterisere metriserbare rom
- kjenner du konstruksjonen av fundamentalgruppen til et topologisk rom
Opptak til emnet
Studenter må hvert semester  i Studentweb.
Spesielle opptakskrav
I tillegg til eller  må du dekke spesielle opptakskrav.
Du må ha:
- Matematikk R1 (eller Matematikk S1 og S2) + R2
Og en av disse:
- Fysikk (1+2)
- Kjemi (1+2)
- Biologi (1+2)
- Informasjonsteknologi (1+2)
- Geofag (1+2)
- Teknologi og forskningslære (1+2)
De spesielle opptakskravene kan også dekkes med .
Anbefalte forkunnskaper
- MAT1100 – Kalkulus
- MAT1110 – Kalkulus og lineær algebra
- MAT1120 – Lineær algebra
- MAT2400 – Reell analyse
- Det er også en fordel å ha tatt følgende emner:
Overlappende emner
- 10 studiepoeng overlapp med MAT4500 – Topologi.
- 10 studiepoeng overlapp med MA245.
- 9 studiepoeng overlapp med MA232.
- 9 studiepoeng overlapp med MA232.
- 9 studiepoeng overlapp med MA144.
- 6 studiepoeng overlapp med MA140.
Undervisning
6 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.Â
Emnet kan undervises på norsk dersom foreleser og alle studenter på første forelesning ønsker det.
Eksamen
Avsluttende skriftlig eksamen som teller 100 % ved sensurering.
Dette emnet har 1 obligatorisk øvelse som må være godkjent før avsluttende eksamen.
Som eksamensforsøk i dette emnet teller også forsøk i følgende tilsvarende emner: MAT4500 – Topologi
Hjelpemidler til eksamen
Ingen hjelpemidler er tillatt.
·¡°ì²õ²¹³¾±ð²Ô²õ²õ±è°ùÃ¥°ì
Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk. Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Dette emnet tilbyr både utsatt og ny eksamen. Les mer:
Mer om eksamen ved UiO
- Tilrettelegging på eksamen
- Trekk fra eksamen
- Syk på eksamen / utsatt eksamen
- Begrunnelse og klage
- Ta eksamen på nytt
- Fusk/forsøk på fusk
Andre veiledninger og ressurser finner du på fellessiden om eksamen ved UiO.