MAT2200 – Grupper, ringer og kropper
Beskrivelse av emnet
Kort om emnet
Emnet gir en innføring i gruppe- og ringteori med vekt på endelige grupper, polynomringer i en variabel, og kroppsutvidelser.
Hva lærer du?
Etter å ha fullført emnet:
- kjenner du grunnleggende definisjoner og resultater i gruppeteori, blant annet Lagranges teorem, gruppehomomorfier, sammenheng mellom normale undergrupper og kvotientgrupper, og isomorfiteoremene
- har du fått inngående kjennskap til strukturen til endelige genererte abelske grupper og permutasjonsgrupper, og du har lært om sykliske, dihedrale, symmetriske og alternerende grupper
- har du fått kjennskap til gruppevirkninger, baner og stabilisatorundergrupper, og du kjenner symmetrigruppene til enkelte geometriske figurer
- kjenner du grunnleggende begreper og resultater i ringteori, blant annet begrepene ideal, kvotientring, integritetsområde og kropp, og du kjenner til eksempler på endelige ringer og kropper
- kjenner du begrepet hovedidealområde og har lært mer detaljert om polynomer og polynomringer i én variabel og kjenner de grunnleggende egenskapene til endelige kroppsutvidelser
- kjenner du bevis og anvendelser av sentrale teoremer i algebra innenfor ett eller flere av emnene:
- elementær tallteori
- Burnsides teorem
- Sylows teoremer
- Galois-teori
- klassiske resultater om konstruerbarhet
Opptak til emnet
Studenter må hvert semester  i Studentweb.
Spesielle opptakskrav
I tillegg til Ìý±ð±ô±ô±ð°ùÌý mÃ¥ du dekke spesielle opptakskrav.
Du må ha:
- Matematikk R1 (eller Matematikk S1 og S2) + R2
Og en av disse:
- Fysikk (1+2)
- Kjemi (1+2)
- Biologi (1+2)
- Informasjonsteknologi (1+2)
- Geofag (1+2)
- Teknologi og forskningslære (1+2)
De spesielle opptakskravene kan også dekkes med .
Anbefalte forkunnskaper
Overlappende emner
- 9 studiepoeng overlapp med MA131.
- 9 studiepoeng overlapp med MA220.
- 9 studiepoeng overlapp med MA120.
Undervisning
4 timer forelesning og 2 timer gruppeundervisning hver uke hele semesteret.
Emnet kan undervises på norsk dersom foreleser og alle studenter på første forelesning ønsker det.
Eksamen
Avsluttende skriftlig eksamen som teller 100 % ved sensurering.
Dette emnet har 2 obligatoriske øvelser som må være godkjent før avsluttende eksamen.
Hjelpemidler til eksamen
Ingen hjelpemidler er tillatt.
·¡°ì²õ²¹³¾±ð²Ô²õ²õ±è°ùÃ¥°ì
Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk. Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Dette emnet tilbyr både utsatt og ny eksamen. Les mer:
Mer om eksamen ved UiO
- Tilrettelegging på eksamen
- Trekk fra eksamen
- Syk på eksamen / utsatt eksamen
- Begrunnelse og klage
- Ta eksamen på nytt
- Fusk/forsøk på fusk
Andre veiledninger og ressurser finner du på fellessiden om eksamen ved UiO.