Mandag 21. august: Første del av denne forelesningen vil bli brukt til å fortelle litt om kurset og kursopplegget. Det beste måten å forberede seg til dette på, er sannsynligvis ved å klikke litt rundt på lenkene på semestersiden for å se hva som skjuler seg bak dem. I andre del av forelesningen vil jeg snakke litt om matematisk terminologi og matematisk argumentasjon. Vil du forberede deg til dette, kan det være lurt å lese "Innledning: Å studere matematikk" i Kalkulus. Hvis du vil se litt nærmere på stoffet om matematiske bevis, kan du kikke på MatRIC-TVs videoer om matematisk argumentasjon. (Videoene om induksjonsbevis og summen av en geometrisk rekke er ikke så aktuelle i denne omgang, men de andre passer godt til stoffet på forelesningen).
Tirsdag 22. august: Planen for denne forelesningen er å dekke mest mulig av seksjon 3.1 og 3.2 i Kalkulus. Den første seksjonen burde være grei, for den andre kan det være lurt å huske litt trigonometri. dekker den første seksjonen, mens . Mer utfyllende videoer om komplekse tall finner du .
Fredag 25. august: Siden mange er på programseminar denne dagen, hopper vi ut av den kronologiske fremstillingen og går tilbake til seksjon 1.3 og 1.4. Dette stoffet tar det litt tid før vi får bruk for, så man behøver ikke å skynde seg for å ta det igjen. Mange har også vært borti mye av dette før, men det er nytt stoff for dem som gikk ut av videregående i vår (med ny læreplan). Vi har ikke noen egne MAT1100-videoer om dette stoffet, men du kan muligens ha nytte av disse videoene fra MatRIC-TV.
Mandag 28. august: Vi vender tilbake til de komplekse tallene. Målet for dagen er å gjøre oss ferdig med seksjon 3.2 og i tillegg komme oss gjennom den relativt korte seksjon 3.3. Matematisk institutt har en lang Ellers kan MatematikkTVs sikkert være til nytte for mange.
Tirsdag 29. august: Inger Christin Borge foreleser siden jeg er opptatt med en doktordisputas. Temaet er seksjon 3.4 om komplekse n-te røtter. MatematikkTV har en om dette og også en . Matematisk institutt har en lengre .
Fredag 1. september: Temaet for dagen er seksjon 3.5 om algebraens fundamentalteorem, og målet er å vise at ethvert n-te gradspolynom har nøyaktig n røtter – hvis man teller dem riktig. MatematikkTV har en , og det finnes en fra Matematisk institutt.
Mandag 4. september: Vi er nå ferdig med kapittel 3 om komplekse tall og skal egentlig videre til kapittel 5 om grenser og kontinuitet, men vi må plukke opp noen småting på veien. I denne forelesningen skal vi først innom seksjon 2.3 for å få med oss kompletthetsprinsippet for reelle tall (dette er egentlig pensum i MAT-INF1100, men er så viktig for oss at vi må en tur innom), og deretter skal ta med oss litt fra kapittel 4: innledningen til kapitlet (før seksjon 4.1) og seksjon 4.3. Matematisk institutt har både en og en (det siste eksemplet i denne videoen er ganske avansert, og det kan være lurt å utsette det til senere).
Tirsdag 5. september: Vi avslutter først seksjon 4.3 med å bevise teorem 4.3.9 og gå igjennom et eksempel av samme type som Eksempel 4.3.10 i Kalkulus (en oppgave av denne typen kommer på Oblig 1 etter hvert). Deretter fortsetter vi med seksjon 5.1. Det viktigste å forstå her er definisjon 5.1.1. Det kan kreve litt tid, så det er lurt å forberede seg ved for eksempel å se på (ta gjerne med også). Matematisk institutt har en.
Fredag 8. september: Vi fortsetter med seksjon 5.1. Videoene fra forrige gang er nok like aktuelle denne gangen!
Mandag 11. september: MÃ¥let for dagen er Ã¥ dekke seksjon 5.2 om ²õ°ìÂáæ°ù¾±²Ô²µ²õ²õ±ð³Ù²Ô¾±²Ô²µ±ð²Ô og seksjon 5.3 om ekstremalverdisetningen. Dette er to av de viktigste teoretiske resultatene i kurset, men de er ikke sÃ¥ vanskelige Ã¥ skjønne (derimot kan det være vanskelig Ã¥ skjønne at de er bryet verdt Ã¥ bevise!) MatematikkTV dekker bÃ¥de og i to relativt korte videoer, mens Matematisk institutt har to litt lengre videoer ( og ).
Tirsdag 12. september: Dagens tema er grenseverdier, og dagens tekst er seksjon 5.4. Vi skal se litt på hvordan \(\epsilon-\delta\)- definisjonen fungerer i denne sammenhengen, og vi skal også se på noen triks for å regne ut grenseverdier i praksis. Det er veldig mange definisjoner som skal dekke mange forskjellige formål i denne seksjonen, så noe må dere nok lese på egen hånd. MatematikkTV har en og en mer , mens Matematisk institutt har én.
Fredag 15. september. Vi skal først se litt mer på seksjon 6.1 om derivasjon. Dette er ting dere bør kunne fra før av, men vi skal repetere litt og også se kjapt på en teknikk som kalles logaritmisk derivasjon (se videoer fra og ). Deretter går vi over til seksjon 6.2 som handler om middelverdisetningen, et av de viktigste teoretiske resultatene i kurset (se videoer fra og (litt kortere)).
Mandag 18. september: Jeg vil først gi et eksempel på hvordan man kan bruke middelverdisetningen til å vise ulikheter, deretter går vi løs på seksjon 6.3 om L'Hôpitals regel. MatematikkTV har to korte videoer om denne regelen ( og ), mens Matematisk institutt har en med litt mer kompliserte eksempler.
Tirsdag 19. september: Temaet for dagen er seksjon 6.4 om kurvedrøfting. Seksjonen er ganske lang, men siden mye av stoffet er kjent fra videregående, og temaet ikke er så viktig som før, og jeg skal prøve å kutte ned til det vesentligste. Kanskje rekker vi også å begynne på seksjon 6.5 om asymptoter. MatematikkTV har hele fem videoer om kurvedrøfting: , , , , (de to siste er eksempler).
Fredag 22. september: Vi skal se på seksjon 6.5 om asymptoter og seksjon 7.1 om uoppstilte maks/min-problemer. I 6.5 skal vi legge hovedvekten på skråasymptoter og spesielt metoden i 6.5.5 (den gir god trening i å regne ut grenseverdier!) I 7.1 er det egentlig ikke noe nytt, men vi skal trene på å sette opp litt mer kompliserte oppgaver enn det dere er vant til fra videregående. MatematikkTV har korte videoer om og .
Mandag 25. september: Planen er Ã¥ gÃ¥ gjennom seksjon 7.2 om koblede hastigheter og begynne pÃ¥ seksjon 7.4 om omvendte funksjoner (7.3 er ikke pensum hos oss men i andre kurs). I seksjon 7.4 har de som gikk ut av videregÃ¥ende i vÃ¥r en liten fordel siden omvendte funksjoner nÃ¥ er del av læreplanen der. MatematikkTV har korte ¾±²Ô²Ô´Úø°ù¾±²Ô²µ²õ±¹¾±»å±ð´Çer om og . Matematisk institutt har litt lengre videoer med flere eksempler: , .
Tirsdag 26. september: Vi fortsetter med seksjon 7.4 om omvendte funksjoner, går kjapt gjennom den korte seksjonen 7.5 og starter så på seksjon 7.6 om omvendte trigonometriske funksjoner. Videoene om omvendte funksjoner fra forrige gang er fortsatt relevante.
Fredag 29. september: Den fysiske forelesningen er avlyst, men jeg kommer til å legge ut ferdiginnspilte videoer isteden. Den første viser noen eksempler på bruk av de nye funksjonene fra seksjon 7.5 og 7.6. Resten dreier seg opp definisjonen av bestemte integraler fra seksjon 8.2 (kanskje rekker vi også å se litt på seksjon 8.3). Vil dere se på andre videoer om integrasjon, har , mens som i større grad går inn på detaljene.
Mandag 2. oktober: Temaet for dagen er analysens fundamentalteorem i seksjon 8.3. MatematikkTV har en , mens Matematisk institutt har som går inn på ideen i beviset.
Tirsdag 3. oktober: Vi starter oppkjøringen til midtveiseksamen ved at jeg går igjennom pensum, peker på en del typiske oppgavetyper og regner noen oppgaver fra tidligere midtveiseksamener. Fredag 6. oktober vil jeg regne midtveiseksamen fra 2017.
Fredag 6. oktober: Går igjennom midtveiseksamen fra 2017. Det kommer til å gå fort, så det kan være lurt å ha sett på den på forhånd.
Mandag 16. oktober: Målet med denne forelesningen er å dekke seksjon 8.4 og 8.5 samt komme i gang med 8.6. Seksjon 8.4 er stort sett repetisjon fra videregående skole, og vi skal gå ganske raskt gjennom den. Det er viktig å forstå innholdet i seksjon 8.5 slik at man kan bruke det, men vi skal ikke grave oss ned i detaljene (spesielt skal vi hoppe over det *-merkede avsnittet om ekvivalens mellom Riemanns og Darboux' definisjoner). Seksjon 8.6 er egentlig en samling med eksempler på hva man kan bruke integralet til, og vi får se hvor langt vi kommer. MatematikkTV har en kort , mens Matematisk institutt har med mange flere eksempler (det kan være en idé å se MatematikkTVs video denne gangen og utsette MIs til neste forelesning).
Tirsdag 17. oktober: Vi avslutter først seksjon 8.6 ved å se på omdreiningslegemer om y-aksen og buelengde. Seksjon 8.7 er ikke pensum i MAT1100 (men i MAT-INF1100 og lignende kurs), så vi går videre til delvis integrasjon (seksjon 9.1). MatematikkTV har og .
Fredag 20. oktober: Jeg tar først sikte på å avslutte avsnittet om delvis integrasjon ved å se på en rekursjonsformel. Deretter går vi løs på seksjon 9.2 om substitusjon. Kanskje rekker vi å snuse litt på seksjon 9.3 om delbrøkoppspalting også. MatematikkTV har en kort .
Mandag 23. oktober: Denne forelesningen kommer til Ã¥ dreie seg om integrasjon ved delbrøkoppspalting (seksjon 9.3). Det er mye Ã¥ sette seg inn i innledningsvis, men dette er stoff som faller pÃ¥ plass etter hvert. MatematikkTV har fire fine ¾±²Ô²Ô´Úø°ù¾±²Ô²µ²õ±¹¾±»å±ð´Çer som tar teknikken trinnvis (, , , ). som er litt for overveldende som en innføring, men som er fin Ã¥ se nÃ¥r du føler du kan det meste, og bare vil systematisere fremgangsmÃ¥ten.
Tirsdag 24. oktober: Vi gjør oss ferdig med 9.3 og tar deretter en kort tur innom seksjon 9.4. Offisielt er ikke denne seksjonen pensum, men det betyr egentlig ikke så mye siden den bare består av eksempler på integrasjonstriks. Vi skal nøye oss med å se litt på avsnitt 2 om integraler av typen \(\int \sin^nx\cos^mx\,dx\). Slike integraler dukker ofte opp i det neste kurset MAT1110, og det er lurt å ha sett litt på dem. Jeg håper også å komme i gang med seksjon 9.5 om uegentlige integraler. Vi begynner å gå tomme for videoer, men hvis du har tid og lyst, er dette tidspunktet for å se på Matematisk institutts .
Fredag 27. november: Planen er å gjøre oss ferdig med seksjon 9.5 i Kalkulus og komme i gang med seksjon 1.1 og 1.2 i Flervariabel analyse med lineær algebra (FVLA). I seksjon 9.5 er det nok sammenligningskriteriene 9.5.11 og 9.5.13 som erfaringsmessig faller vanskeligst. Seksjon 1.1 i FVLA bør går greit, men geometrien i seksjon 1.2 kan kanskje føles litt uvant. Vi har nå godt tomme for MAT1100 fra både MatematikkTV og Matematisk institutt, men er man litt rusten i vektorregning, kan det være en idé å se på noen av disse videoene fra MatRIC-TV: Video 1(vektorregning generelt), Video 2 (geometriske anvendelser), Video 3 (flere geometriske anvendelser).
Mandag 30. oktober: Hovedtemaet blir seksjon 1.2 i FVLA som vi ikke rakk å komme i gang med sist (så videorådene ovenfor gjelder fortsatt). Vi skal ellers gå raskt igjennom seksjon 1.3 om komplekse \(n\)-tupler. Disse kommer ikke til å dukke opp igjen før i MAT1110, men det er greit at dere vet at de finnes, og også hvordan de skiller seg fra reelle \(n\)-tupler. Jeg håper også vi kommer i gang med seksjon 1.4 om vektorproduktet. For de fleste vil dette være kjent stoff fra videregående skole, og vi skal gå litt kjapt gjennom det.
Tirsdag 31. oktober: Planen er først å avslutte seksjon 1.4 med å se hvordan vi kan bruke vektorproduktet (i samarbeid med prikkproduktet) til å regne ut volumer. Deretter starter vi på seksjon 1.5 om matriser. Det viktigste her er å skjønne hvordan vi bruker matriser til å transformere vektorer. Jeg håper også vi kommer i gang med seksjon 1.6 om matrisemultiplikasjon. Det kan være lurt å prøve å forstå mest mulig av seksjon 1.5 på forhånd.
Fredag 3. november: Vi avslutter først seksjon 1.6 om matrisemultiplikasjon ved å se på regnereglene og litt flere eksempler. Deretter går vi løs på seksjon 1.7 om inverse matriser. Jeg håper også at vi kommer litt i gang med seksjon 1.8 om determinanter. Dette er den siste seksjonen vi skal ha fra kapittel 1, så deretter går ferden videre til kapittel 2.
Mandag 6. november: Vi avslutter seksjon 1.8 og går igjennom seksjon 2.1 (som er mye tegne-og-fortelle stoff). Forhåpentligvis kommer vi også i gang med seksjon 2.2.
Tirsdag 7. november: Målet er å komme igjennom seksjon 2.2 og 2.3. Dette stoffet er ikke så veldig eksamensrelevant i seg selv, men er viktig for å forstå det som kommer senere. Eksempel 2.2.6 viser et litt komplisert fenomen som ikke finnes for funksjoner av én variabel, og det kan være lurt å ha kikket på det på forhånd.
Fredag 10. november: Det viktigste er å komme igjennom seksjon 2.4 som vi allerede har startet på. Dette er sentralt lærestoff som ofte dukker opp på eksamen, men ofte på en ganske overkommelig måte, så det er viktig å få dette med seg. De to siste seksjonene i pensum, 2.5 og 2.6, er ganske fort gjort, og kanskje kommer vi gang med repetisjonen allerede på mandag.
Mandag 13. november: På grunn av smartboardtull på forrige forelesning ligger vi litt etter skjemaet, men jeg regner med å få avsluttet pensum likevel. Jeg kommer først til å repetere raskt noe av det som skjedde på den mislykkede fredagsforelesningen, og så gå videre med begrepet deriverbarhet og dets konsevenser (særlig setningene 2.4. 8, 2.4.10 og 2.4.11). Deretter går vi raskt gjennom seksjonene 2.5 og 2.6. De er ikke så viktige for eksamen i MAT1100, men danner et viktig grunnlg for MAT1110. DERSOM SMARTBOARDET IKKE VIRKER TIL MANDAG, BLIR DET TAVLEUNDERVISNING UTEN OPPTAK (Jeg har imidlertid opptak fra 2021 som kan brukes).
Tirsdag 14. november: Vi starter repetisjonen ved å gå gjennom de viktigste temaene i kapittel 4, 5 og 6. Jeg kommer til å illustrere typiske oppgavetyper ved å regne noen gamle eksamensoppgaver. Blant dem jeg kan tenke meg å se på (vi får se hva jeg rekker), er:
Eksamen 2012, oppgave 16, Eksamen 2007, oppgave 5,
Mystisk sett 2004, oppgave 4, Eksamen 2020, oppgave 8,
Utsatt eksamen 2021, oppgave 7, Eksamen 2020, oppgave 9,
Ikke bli redd hvis dette ser fryktelig vanskelig ut. Dette er stoffet der de vanskeligste oppgavene ofte kommer fra. Det blir enklere etter hvert!
Fredag 17. november: Vi repeterer kapittel 7, 8 og 9. Eksamensoppgaver jeg tar sikte på å regne om vi får tid, er:
Eksamen 2017, oppgave 3 (koblede hastigheter)
Mystisk sett, oppgave 3 i del 2 (uoppstilt maks/min)
Eksamen 2019, oppgave 6 (analysens fundamentalteorem)
Mystisk sett, oppgave 2 i del 2 (delbrøkoppspalting)
Eksamen 2009, oppgave 11 (substitusjon, uegentlig integral)
Eksamen 2007, oppgave 3 i del 2 (arcustangens, substitusjon/delvis integrasjon)
Mandag 20.november: Jeg har først lyst til å regne to oppgaver vi ikke rakk på fredag:
Eksamen 2009, oppgave 11 (substitusjon, uegentlig integral)
Eksamen 2007, oppgave 3 i del 2 (arcustangens, substitusjon/delvis integrasjon)
Deretter fortsetter vi med stoff fra FVLA. Jeg har plukket ut oppgavene (vi rekker neppe alle):
Eksamen 2011, oppgave 12 (praktisk matriseoppgave)
Eksamen 2021, oppgave 3 (halvteoretisk matriseoppgave)
Eksamen 2021, oppgave 1 (snill oppgave om gradienter)
Eksamen 2022, oppgave 5 (slem oppgave om gradienter)
Tirsdag 21. november: Etter å ha gjennomgått oppgaver jeg ikke rakk på mandag, nemlig
Eksamen 2021, oppgave 1 (snill oppgave om gradienter)
Eksamen 2022, oppgave 5 (slem oppgave om gradienter)
vil jeg gå løs på temaer og oppgaver det har kommet forespørsler om:
Jeg vil si litt om sammenligningskriteriet for uegentlige integraler og illustrere det med Eksamen 2019, oppgave 5 og Eksamen 2018, oppgave 5b).
Jeg skal si litt generelt om delbrøkoppspalting og regne oppgave 11 fra Kontinuasjonseksamen 2014 (vi dropper den komplekse faktoriseringen).
Kontinuasjonseksamen 2007, oppgave 5, Kontinuasjonseksamen 2009, oppgave 14 (Dette er to teorioppgaver der utfordringen er å finne den rette ideen)
Eksamen 2017, oppgave 6. Dette er en lang og vanskelig oppgave, der punktene a), b) og første halvdel av c) burde være overkommelig, men der resten er en utfordring).
Jeg rekker neppe alt, men det det ikke blir tid til, tar vi på fredag.
Fredag 24. november: Det er kommet inn en del ønsker om ting jeg bør gjennomgå. Noen er litt for nær hverandre eller litt for like ting vil allerede har gjennomgått, til at jeg vil bruke tid på dem, og noen tar litt for lang tid i seg selv. Jeg har derfor på forhånd spilt inn en video som dekker Eksamen 2017, oppgave 6 (video, notater). Vi står dermed igjen med:
Kontinuasjonseksamen 2007, oppgave 5, Kontinuasjonseksamen 2009, oppgave 14 (Dette er to teorioppgaver der utfordringen er å finne den rette ideen)
Eksamen 2022, oppgave 1. Oppgave med inverse matriser.
Eksamen 2014 oppgave 7 i del 1. Derivasjon av integral.
Prøveeksamen, oppgave 4 og 5 (disse oppgave er fra eksamen 2021)
Til slutt har jeg lyst til å snakke litt om eksamen (ikke årets, men eksamen som filosofisk idé).