Tirsdag 8/12 (oppgaver, Knut). I snublegruppetida svarte jeg på spørsmål og gjennomgikk en del oppgaver på Zoom. Av personvernhensyn ble det ikke gjort opptak, men notatene finner du under.
Tirsdag 1/12 (oppgaver, Knut). I snublegruppetida svarte jeg på spørsmål og gjennomgikk en del oppgaver på Zoom. Av personvernhensyn ble det ikke gjort opptak, men notatene finner du under.
Tirsdag 24/11 (forelesning, Mike). Gikk gjennom alle de ti flervalgsspørsmålene i fjorårets eksamen.
pdf, opptak av forelesning
Mandag 23/11 (forelesning, Knut). I første time så vi litt mer på numerisk derivasjon (seksjon 11.3 og noen smakebiter fra seksjon 11.4 i kompendiet). Etter pause satte vi opp en oversikt over det totale pensumet.
pdf, opptak av forelesning
Tirsdag 17/11 (forelesning, Mike). Numerisk integrasjon (eller "kvadratur"): vi definerte trapesregelen og Simpsons regel basert på polynominterpolasjon av henholdsvis grad 1 og grad 2. Vi trengte Lagrangeformen av polynominterpolasjon. Vi utledet også de tilsvarende "sammensatte" regler, basert på å dele intervallet i subintervaller og bruke en av de lokale metodene på hvert subintervall. Jeg nevnte også dividerte differsanser og Newtons feilformel for polynominterpolasjon men de brukes bare i feilanalysen, og det er ikke pensum.
pdf, opptak av forelesning
Mandag 16/11 (forelesning, Knut). I første time gjennomgikk vi sekantmetoden for å løse ligninger (seksjon 10.3 i kompendiet). I andre time så vi på feilanalysen for numerisk derivasjon med Newton kvotienten, både trunkeringsfeil og avrundingsfeil (særlig seksjon 11.2.1 i kompendiet).
pdf, opptak av forelesning
Tirsdag 10/11 (forelesning, Mike). Hvordan finne nullpunkter til funksjoner, d.v.s. finne x slik at f(x) = 0? Vi studerte halveringsmetoden og Newtons metode.
pdf, opptak av forelesning
Mandag 09/11 (forelesning, Knut). I dag så vi først litt på feilestimater for løsning av numerisk løsning av differensialligninger (inkludert 4. ordens Runge-Kutta). Deretter gjennomgikk vi hvordan de numeriske metodene kan anvendes på løsning av systemer av differensialligninger og hvordan høyere ordens ligninger kan skrives som et system av førsteordens ligninger (seksjon 13.5 i kompendiet).
pdf, opptak av forelesning
Fredag 06/11 (forelesning, Mike). Så hvordan å løse inhomogene ligninger.
pdf, opptak av forelesning
Tirsdag 03/11 (forelesning, Mike). Studerte homogene lineære annen ordens differensialligninger med konstante koeffisienter. Så på de tre tilfeller av røttene til den karakteristiske ligningen, og utledet løsningen i alle tilfellene.
Mandag 02/11 (forelesning, Mike). Gikk gjennom noen anvendelser av førsteordens differensialligninger og fant løsningene analytisk, eksempler fra Sek. 10.1,10.2,10.4.
pdf, opptak av forelesning
Tirsdag 27/10 (forelesning, Knut). Tema for stadig differensialligninger, men i dag løsning ved hjelp av formel som dere finner i kapittel 10 i Kalkulus. Jeg gjennomgikk teknikkene for å løse førsteordens lineære og separable ligninger.
pdf, opptak av forelesning
Mandag 26/10 (forelesning, Mike). Begynte på differensialligninger, og introduserte Eulersmetode of Eulersmidtpunktmetode. Jeg skulle kjøre zoom men det var et teknisk problem som jeg ikke kunne løse, dessverre. Jeg tror jeg vet hva problemet er nå og jeg skal prøve zoom igjen neste gang.
pdf, opptak av forelesning
Fredag 23/10 (forelesning, Knut). I dag oppsummerte vi kort numerisk derivasjon og integrasjon og gikk gjennom eksempel med Taylorpolynom med restledd for \(f(x)=\ln x\).
pdf, opptak av forelesning
Tirsdag 20/10 (forelesning, Mike). Vi studerte midtpunktregelen og anaylserte feilen ved hjelp av en Taylorapproksimajson.
pdf, opptak av forelesning
Mandag 19/10 (forelesning, Knut). Vi begynte på numeriske metoder, nærmere bestemt numerisk derivasjon, seksjon 11.1 i kompendiet, og en rask oversikt over oppskriften i seksjon 11.3. Vi så raskt på noen av metodene senere i kapittel 11 som eksempler på hva som kommer ut av oppskriften.
pdf, opptak av forelesning
Fredag 16/10 (forelesning, Mike). Vi studerte interpolasjonsproblemet hvor vi matcher n+1 funskjonsverdier med et polynom med grad <= n. Vi så fordelen av å representere polynomet i Newtonform.
pdf, opptak av forelesning
Tirsdag 13/10 (snublegruppe, Knut). Vi gjennomgikk noen av oppgavene fra midtveiseksamen.
pdf. Opptak av forelesning
Tirsdag 13/10 (forelesning, Mike). Utledet alternativ form for restledd som "ser ut som neste ledd i approksimasjonen" ved hjelp av "skjæringssetningen for integraler". Gikk grundig gjennom et eksempel hvor vi integrerer sin(x)/x numerisk.
pdf, opptak av forelesning
Mandag 12/10 (forelesning, Mike). Vi fortsatte med Taylorpolynomer og utledet et uttryk for restleddet på integralform. Vi utledet også en øvre grense på restleddet. Seksjon 11.2 i Kalkulus.
pdf, opptak av forelesning
Fredag 02/10 (repetisjon, Knut). Vi fortsatte med repetisjon. I dag så vi på oppgave 18 fra eksamen 2019, og vi repeterte representasjon av heltall, særlig 2'er komplement, seksjon 4.1.3 i kompendiet.
pdf, opptak av forelesning
Tirsdag 29/09 (repetisjon, Knut). Fokuset i dag var på midtveiseksamen. Vi gjennomgikk en del av oppgavene fra eksamen i 2019.
pdf, opptak av forelesning
Mandag 28/09 (forelesning, Mike). Vi begynte på Taylorpolynomer. Fant formelen for Taylorpolynomet av grad n til en funksjon f(x) om et punkt x = a. Vi tok som eksempler eksponentialfunksjonen og sinus og cosinus.
pdf, opptak av forelesning
Fredag. 25/09. (forelesning, Knut). Vi hoppet litt tilbake og så hvordan tekst kan representeres på datamaskin, seksjon 4.3 i kompendiet.
pdf, opptak av forelesning
Tirsdag 22/09 (forelesning, Mike). Gikk gjennom et eksempel av en anne ordens ligning som en mulig modell for en smittsom sykdom (Oppgave 4.1.13), og så på resultat av å endre en parameter på oppførselen når n går til uendelig. DIskuterte også differensligninger av orden k.
pdf, opptak av forelesning
Mandag 21/09 (forelesning, Knut). I dag så vi hvordan avrundingsfeil kan påvirke numerisk simulering av differensligninger, se seksjon 6.5 i kompendeti, særlig eksempel 6.25 og seksjon 6.5.1.
pdf, opptak av forelesning.
Fredag 18/09 (forelesning Mike). Gikk gjennom de første bitene av Oblig 1. Skrev ut og kjørte et par pythonskripter, angående 1(a), 1(b), 1(d). Brukte python v.3. Måtte importere en module ("math") for å kalle kvadratrot-funksjonen.
pdf, opptak av forelesning.
Torsdag 17/09 (LaTeX-forelesning, Knut).
presentasjon, opptak av forelesning
Tirsdag 15/09 (forelesning Mike). Fortsettelse av analytisk løsning av lineære, første- og annenordens differensligninger. Gikk gjennom det "tredje" tilfellet: at røttene er komplekse, men klarte allikevel å få vekk alle komplekse tall til slutt. God bruk av komplekstallregning! Og så gikk vi løs på inhomogene differensligninger og utarbeidet en liten samling av løsningsmetoder når høyresiden f(n) er "snill" nok at den tillater en analytisk "partikulær" løsning.
pdf, opptak av forelesning
Mandag 14/09 (forelesning Mike). Snakket om følger og differensligninger, første og annen ordens homogene differensligninger. Brukte den karakteristiske ligningen til å skrive ned den generelle løsningen. Så på to tilfeller: reelle distinkte røtter og like røtter. Sek 4.1 i Kalkulus.
pdf, opptak av forelesning
Tirsdag 08/09 (forelesning Knut). Vi fortsatte med å gjennomgå konsekvenser av algoritmen for addisjon av flytall og så på eksempel 5.12 som viser hvordan vi kan få dramatisk tap av signifikante sifre. Deretter definerte vi absolutt og relativ feil og så hvordan relativ feil kan gi oss et enkelt mål på antall korrekte sifre i et tall. Til slutt tok vi for oss hvordan vi noen ganger kan komme unna store avrundingsfeil ved omskriving av uttrykk, seksjon 5.4.
pdf, opptak av forelesning (merk at første time ikke ble tatt opp).
Mandag 07/09 (forelesning Knut). Tema i dag var representasjon av heltall og reelle tall i datamaskin, seksjonene 4.1 og 4.2 i kompendiet (4.3 tar vi senere). Vi begynte også på kapittel 5 og kom fram til algoritmen for addisjon av flytall (algoritme 5.8).
pdf, opptak av forelesning
Fredag 04/09 (forelesning Knut). I dag avsluttet vi kapittel 3 i kompendiet med to eksempler. Det første var å se hvilket rasjonalt tall desimaltallet 0.3131313131… representerer. Fra dette sluttet vi at alle desimaltall med repeterende sifre representerer et rasjonalt tall. Vi så også at representasjon i \(\beta\)-tall systemet har samme egenskap. Deretter reflekterte vi rundt representasjon av 1/10=0.1 i 2-tallsystemet og hva som faktisk skjer på datamaskinen (via Python).
pdf, opptak av forelesning, demo i Python
Tirsdag 01/09 (forelesning Knut). Vi fortsatte med representasjon av tall i siffersystemer, denne gangen reelle tall i intervallet (0,1), seksjon 3.3 og 3.4 i kompendiet. Det sentrale innholdet av utledning av en algoritme for å regne ut sifrene, algoritme 3.20.
pdf, kode for konvertering av tall i (01), opptak av forelesning, opptak av demo av algoritme
Mandag 31/08 (forelesning, Knut). Vi begynte med å diskutere hvorfor det er fornuftig at datamaskiner representerer tall og annen informasjon ved hjelp av 0 og 1, seksjon 2.1 og 2.2 i kompendiet. Deretter gikk vi over til seksjonene 3.1 og 3.2 i kompendiet og så hvordan heltall kan representeres i ulike siffersystemer, inkludert to-tallsystemet. Kjernen var utledning av algoritme 3.6 for å konvertere et heltall til representasjon med grunntall beta.
pdf, kode for konvertering av et heltall
Tirsdag 25/08 (forelesning, Mike). Seks. 2.2, 2.3. Viste at rot 2 er irrasjonal. Viste at ethvert åpnet intervall inneholder rasjonale og irrasjonale tall. Formulerte kompletthet av R ved bruk av minste øvre skranker. Videoopptak: se timeplanen. pdf
Mandag 24/08 (forelesning, Mike). Seks. 1.4, Binomialteoremet. Begynte på Kap. 2, Intervaller, trekantulikheten, rasjonale tall. Videoopptak: se timeplanen. pdf
Fredag 21/08 (forelesning, Mike). Snakket om binomialteoremet. Beviste de første tilfellene. Introduserte Pascals trekant og binomialkoeffisientene. Seksjon 1.4 fra Kalkulus. Klarte å rote bort opptak av forelesningen dessverre, men pdf-filen er her:
Onsdag 19/8 (forelesning, Mike). Dette er en gjentagelse av mandagsforelesningen for MAT-IN1105.
Videoopptak. pdf
Tirsdag 18/8 (forelesning, Knut). Tema i dag var induksjon, seksjon 1.2 i Kalkulus. Vi gikk gjennom et induksjonsbevis i detalj i et forsøk på tydeliggjøre kjernen i induksjonsprinsippet (beviset er gjengitt i notatet som du kan laste ned under). Deretter reflekterte vi litt rundt enkle generaliseringer og gjennomgikk et eksempel.
Videoopptak, pdf, notat om induksjon
Mandag 17/8 (forelesning, Mike og Knut). Vi startet med litt informasjon om emnet. I andre time diskuterte vi noen grunnleggende egenskaper ved summetegnet.
Videoopptak, pdf intro, pdf summetegn